Segnalo questo interessante articolo di Enrico D'Urso, che raffronta la probabilità di estrazione del "6" al superenalotto e la probabilità di danneggiamento grave di un reattore nucleare.:
http://www.archivionucleare.com/index.ph...-nocciolo/
Ritornerò sull'argomento, come già promesso.
articolo sicuramente ben fatto, tiene conto di ovvietà che probabilmente sfuggono a chi non ha una grande domestichezza con i numeri.
Giusto per pignoleria, la frase finale:
"da ciò la probabilità di fusione del nocciolo di un reattore è di molti ordini di grandezza inferiore a quella di
vincere un SEI al superenalotto, benchè i numeri all’apparenza sembrino dire il contrario. infatti, la probabilità è per ogni “estrazione”: nel caso del reattore nucleare hai una estrazione all’anno per reattore (quindi, al momento circa 440 estrazioni all’anno totali), nel secondo caso invece ne hai dell’ordine di grandezza del miliardo nello stesso periodo di tempo."
non è formalmente corretta. La probabilità è quella che è, cioè 1.6*10^-9 per il superenalotto e 5*10^-7 per l'AP1000.
La probabilità
che esca un SEI è invece superiore, data la numerosità dei tentativi.
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Secondo le leggi della statistica, la probabilità tende a 1 (100%) quando il numero dei tentativi tende all'infinito.
Questo vuol dire che anche se la probabilità è 1/100.000 non è detto che dopo un milione di anni io abbia la certezza.
Viene applicata in questo caso la formula della "probabilità convergente".
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Premetto che sono d'accodo che le probabilità di fusione del nocciolo dovute a fattori "interni" sono molto basse.
Giusto per giocare un po' con i numeri, il caso che hai citato (fusione contemporanea di due noccioli) non è dato dalla singola probabilità al quadrato (probabilità congiunta = P(A)P(B)),
ma dalla formula della probabilità composta= P(A|B)P(B).
La prima formula si applica se i due eventi sono disgiunti, cioè posso avere prima solo A, poi solo B o viceversa.
In realtà il primo evento può essere o A o B e il secondo solo il restante.
probabilità primo evento = 1-(999.999/1.000.000)^2 = 1,99 *10^-6 (probabilità convergente)
probabilità secondo evento = 1 * 10^-6 (probabilità singola)
probabilità totale = probabilità primo evento * probabilità secondo evento = 1,99 *10^12 (probabilità congiunta)
e' comunque molto basso, ma non è la stessa cosa.
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Se gli eventi sono indipendenti, una prima approssimazione (valida per probabilità molto basse), potrebbe essere:
P = P1 + P2
cioè se ho due reattori la probabilità che uno dei due fonda è la somma delle singole probabilità:
1 * 10^-6 + 1 *10^-6 = 2 * 10^-6
Questa formula è applicabile solo per piccoli numeri.
Se fosse vera sempre, avendo 10^6 reattori dovrei avere la certezza di fusione in un anno, il che è falso,
perchè avremmo un sistema deterministico e non probabilistico.
Applicando la formula corretta (probabilità primo evento) abbiamo invece 1,99 * 10^-6 cioè un valore leggermente minore.
Per cui, anche avendo 1.000.000 di reattori la probabilità sarà sempre < 1.
Questo è il calcolo di un limite, in cui la probabilità tende ad 1 quando il numero di reattori tende all'infinito.
Dopodichè con 1.000.000 di reattori la probabilità sarebbe molto vicino all'unità.
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Applicando comunque, per approssimazione, il calcolo deterministico alla situazione reale:
500 reattori * 40 anni = 20.000 anni/reattore
probabilita di fusione di un nocciolo 1/1.000.000 all'anno
probabilità totale 20.000 * 1 / 1.000.000 = 20.000/1.000.000 = 0,02 = 2 %
Con la formula probabilistica della probabilità convergente: 1 - (999.999/1.000.000)^20.000 avremmo un numero leggermente minore, diciamo 1,98 %.