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Riflettiamo

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sexyteo
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Messaggio: #1

RE: Riflettiamo

renato ha Scritto:

articolo sicuramente ben fatto, tiene conto di ovvietà che probabilmente sfuggono a chi non ha una grande domestichezza con i numeri.

Cioè la maggior parte dei cittadini italiani, tu incluso.

renato ha Scritto:

Giusto per pignoleria, la frase finale:
"da ciò la probabilità di fusione del nocciolo di un reattore è di molti ordini di grandezza inferiore a quella di vincere un SEI al superenalotto, benchè i numeri all’apparenza sembrino dire il contrario. infatti, la probabilità è per ogni “estrazione”: nel caso del reattore nucleare hai una estrazione all’anno per reattore (quindi, al momento circa 440 estrazioni all’anno totali), nel secondo caso invece ne hai dell’ordine di grandezza del miliardo nello stesso periodo di tempo."
non è formalmente corretta. La probabilità è quella che è, cioè 1.6*10^-9 per il superenalotto e 5*10^-7 per l'AP1000.
La probabilità che esca un SEI è invece superiore, data la numerosità dei tentativi.

"Pignoleria" inutile, in quanto, nell'articolo di Enrico D'Urso, per chi lo ha letto totalmente e capito, è tutto chiarissimo.
Evidentemente tu non l'hai letto tutto e/o non lo hai capito.

renato ha Scritto:

Secondo le leggi della statistica, la probabilità tende a 1 (100%) quando il numero dei tentativi tende all'infinito.

Bene!

renato ha Scritto:

Questo vuol dire che anche se la probabilità è 1/100.000 non è detto che dopo un milione di anni io abbia la certezza.

Bene!

renato ha Scritto:

Viene applicata in questo caso la formula della "probabilità convergente".

Enuncia tale "probabilità convergente", riportando il testo da cui trai tale definizione e se non è dispondibile in un link (pdf o simili), sei invitato a allegare la scansione della pagina del libro in cui è riportata tale definizione.

renato ha Scritto:

Premetto che sono d'accodo che le probabilità di fusione del nocciolo dovute a fattori "interni" sono molto basse.

Bene!

renato ha Scritto:

Giusto per giocare un po' con i numeri, il caso che hai citato (fusione contemporanea di due noccioli) non è dato dalla singola probabilità al quadrato (probabilità congiunta = P(A)P(B)),
ma dalla formula della probabilità composta= P(A|B)P(B).
La prima formula si applica se i due eventi sono disgiunti, cioè posso avere prima solo A, poi solo B o viceversa.
In realtà il primo evento può essere o A o B e il secondo solo il restante.
probabilità primo evento = 1-(999.999/1.000.000)^2 = 1,99 *10^-6 (probabilità convergente)
probabilità secondo evento = 1 * 10^-6 (probabilità singola)
probabilità totale = probabilità primo evento * probabilità secondo evento = 1,99 *10^12 (probabilità congiunta)
e' comunque molto basso, ma non è la stessa cosa.
Se gli eventi sono indipendenti, una prima approssimazione (valida per probabilità molto basse), potrebbe essere:
P = P1 + P2
cioè se ho due reattori la probabilità che uno dei due fonda è la somma delle singole probabilità:
1 * 10^-6 + 1 *10^-6 = 2 * 10^-6
Questa formula è applicabile solo per piccoli numeri.
Se fosse vera sempre, avendo 10^6 reattori dovrei avere la certezza di fusione in un anno, il che è falso,
perchè avremmo un sistema deterministico e non probabilistico.
Applicando la formula corretta (probabilità primo evento) abbiamo invece 1,99 * 10^-6 cioè un valore leggermente minore.

Più che "giocare" coi numeri, ti incasini con i numeri, facendo moltiplicazioni e somme a caso.
In breve, nel caso particolare di due eventi casuali tali che il verificarsi o meno dell'uno non alteri la probabilità di presentarsi dell’altro, ovverosia per cui risulti p(E|F) = p(E) e p(F|E) = p(F), questi si dicono tra loro statisticamente indipendenti; e per essi vale la seguente legge (della probabilità composta): p(EF) = p(E) · p(F)
http://wwwcdf.pd.infn.it/labo/twoup2.pdf

renato ha Scritto:

Per cui, anche avendo 1.000.000 di reattori la probabilità sarà sempre < 1.
Questo è il calcolo di un limite, in cui la probabilità tende ad 1 quando il numero di reattori tende all'infinito.
Dopodichè con 1.000.000 di reattori la probabilità sarebbe molto vicino all'unità.

E con 1.000.000.000 di reattori!? Big Grin

Anzi, con un EPR per abitante al mondo (quasi 7.000.000.000)!? Big Grin

renato ha Scritto:

Applicando comunque, per approssimazione, il calcolo deterministico alla situazione reale:
500 reattori * 40 anni = 20.000 anni/reattore
probabilita di fusione di un nocciolo 1/1.000.000 all'anno
probabilità totale 20.000 * 1 / 1.000.000 = 20.000/1.000.000 = 0,02 = 2%
Con la formula probabilistica della probabilità convergente: 1 - (999.999/1.000.000)^20.000 avremmo un numero leggermente minore, diciamo 1,98 %.

Attendendo la definizione di "probabilità convergente" con tanto di riferimenti bibliografici, ciò che hai affermato è detto male.
The RSS (Reactor Safety Study - WASH-1400) estimates that a reactor meltdown may be expected about once every 20,000 years of reactor operation; that is , if there were 100 reactors, there would be a meltdown once in 200 years, ergo, con 400 reattori potrebbe verificarsi (statisticamente, si stima) un danno al reattore ogni 50 anni. Il 2% delle probabilità (1/50), da te riportato, è riferito a tutti i reattori al mondo (circa 400) nell'arco di tempo di mezzo secolo, non più su base annua:
http://www.phyast.pitt.edu/~blc/book/chapter6.html
Qui vi sono i dati reali:
http://www.world-nuclear.org/info/inf06.html

Ritornerò sull'argomento con un topic apposito, che spero di aprire prima del referendum, in quanto i reattori non sono tutti uguali (tecnologia e vetustà), la probabilità che si verifichi un evento estraneo al reattore (sisma, tsunami, alluvione, ecc...) non è lo stessa per tutti i siti degli impianti, inoltre il "fattore umano" non è lo stesso in tutti i Paesi.

Messaggio modificato il: 03-06-2011 alle 19:09 da sexyteo.

03-06-2011 14:58